Introducción.
"Los economistas saben el precio de
todo,
pero el valor de nada".
George Bernard Shaw
Nombres alternativos:
A las matemáticas financieras
se les conoce además con el nombre de administración de inversiones e ingeniería
económica.
Definición:
Es una selección de técnicas
matemáticas que simplifican comparaciones económicas.
Es una herramienta que
utiliza como concepto de fondo la tasa de interés, para proporcionar una serie
de elementos que permiten a quien la utiliza, hacer infinidades de análisis de
tipo financiero, entre las cuales podemos mencionar las
siguientes:
Determinar el verdadero costo de una alternativa de financiación.
Determinar la verdadera rentabilidad de una inversión.
Establecer planes de financiamiento a clientes cuando se vende a
crédito.
Seleccionar el mejor plan para amortizar deudas, según
los criterios de liquidez y rentabilidad que tenga el empresario.
Calcular el costo de
capital.
Evaluar y escoger las alternativas de inversión a corto o
largo plazo que sean más favorables para el negocio.[1]
Valor del dinero a través del
tiempo.
Si por cualquier circunstancia a una persona le
correspondiese recibir en el día de hoy la suma de de $1.000.000 y ese día le
informan que solo se lo pueden entregar dentro de un año, ¿como reaccionaría?,
¿aceptaría reclamar el dinero dentro de un año?, es posible que no debido a
algunos factores tales como:
La
inflación, que
es un factor que erosiona el poder adquisitivo del dinero[2], puesto que dentro de un año
no se podrían comprar la misma cantidad de bienes y servicios que se comprarían
hoy.
La oportunidad que usted tendría de invertir el $1.000.000
en alguna actividad económica que genere un rendimiento por encima de la
inflación, es decir, que produzca un rendimiento que proteja el dinero de la
inflación y que al mismo tiempo genere un valor económico
agregado.
El riesgo (por incumplimiento o por iliquidez) de que quien debe entregar
el dinero ($1.000.000) ya no esté en condiciones de hacerlo dentro de un
año.
Por
todo lo anterior, si la única alternativa fuera recibirlos dentro de un año, la
persona aceptaría solamente si le entregaran una cantidad adicional que
compensara por lo menos los tres factores mencionados
anteriormente.
De lo anterior se puede deducir que el dinero tiene la
capacidad de transformarse en más dinero a través del
tiempo.
Suponiendo por ejemplo que la persona del ejercicio
anterior aceptara recibir al final del año, la suma de $1.195.628 para compensar
los factores enunciados anteriormente.
El millón de pesos se
transformó en $1.195.628 en el tiempo.
El
valor inicial: $1.000.000
El
valor final: $1.195.628
La diferencia es lo que se conoce con el nombre
de interés y que lo denotaremos con una “I”.
El valor
inicial se le conoce en
matemáticas financieras con el nombre de:
Capital.
Valor presente.
Presente.
Principal
Y para efectos de éste texto, lo denotaremos
con la letra “P”.
El valor
final se le conoce
con el nombre de:
Monto.
Valor futuro.
Y lo denotaremos con la letra “F”.
Luego entonces:
I = F - P
(1.1)
I= $ 1.195.628 - $1.000.000
I = $ 195.628
INTERÉS
¿Qué es el interés?
Es un vocablo de la raíz latina interest, y lo define el diccionario
PequeñoLarousse como lo que a uno le conviene; beneficio que
se saca del dinero prestado.
El interés se expresa en términos monetarios,
mientras que su medida se expresa en términos
porcentuales.
Tasa
de interés.
Es la medida en términos porcentuales del
interés, aunque se puede expresar también al por uno, al por mil, pero por
convención se utiliza universalmente el por ciento.
Mediante la tasa de interés se miden tantos los costos de
un crédito como larentabilidad de una
inversión y se simboliza i%
Tasa de interés: i %
i% = ( F - P ) /P = I/P (1.2)
Despejando I = P*i (1.3)
i%
= ($1.195.628 - $1.000.000)/1.000.000
i
= 0.195628
La tasa de interés es del 19.5628% durante seis
meses.
Tiempo: Es el intervalo
durante el cual tiene lugar la operación financiera. La unidad de tiempo es el
año.
Ejemplo: Un conversión
puede tener una duración de cinco años
Un crédito de vivienda puede tener una duración
o tiempo de 15 años.
Período: Es el intervalo de tiempo en el que se
liquida la tasa de interés y mediante el cual se enuncia la tasa de interés
periódica.
Ejemplo:
Día
Semana
Quincena
Mes
Bimestre
Trimestre
Semestre
Año.
54 días… etc.
Hay que establecer la diferencia entre tasa de interés
yrentabilidad
Definición de rentabilidad.
La rentabilidad es la obtención de beneficios o ganancias
procedentes de una inversión o actividad económica, expresada en términos
porcentuales.
Por ejemplo, una rentabilidad del 40% indica que por
cada peso invertido, se obtuvieron de retorno $
1,4 o dicho de otra forma, por cada peso
invertido se obtuvo una ganancia de $0.4.
La definición de rentabilidad necesita tres
componentes:
a.- El beneficio
obtenido.
b.- El principal o capital
invertido para obtener ese beneficio.
c.- El tiempo transcurrido
desde el momento en que se llevó a cabo la inversión.
Veamos mediante un ejemplo la diferencia entre Rentabilidad (retorno) y tasa de
interés.
Consideremos el caso de un inversionista que compra títulos valores en el mercado de capitales. Compra
cada título con descuento al 90% de su valor
nominal. Cada titulo tiene un valor
nominal de $10.000. El título paga intereses a una tasa del 15% cada
trimestre y al final del año se redime
por su valor nominal mas los intereses causados en el úlrimo trimestre.
¿Cual es la rentabilidad del título?
"Los economistas saben el precio de
todo,
pero el valor de nada".
George Bernard Shaw
Nombres alternativos:
A las matemáticas financieras se les conoce además con el nombre de administración de inversiones e ingeniería económica.
Definición:
Es una selección de técnicas matemáticas que simplifican comparaciones económicas.
Es una herramienta que utiliza como concepto de fondo la tasa de interés, para proporcionar una serie de elementos que permiten a quien la utiliza, hacer infinidades de análisis de tipo financiero, entre las cuales podemos mencionar las siguientes:
Determinar el verdadero costo de una alternativa de financiación.
Determinar la verdadera rentabilidad de una inversión.
Establecer planes de financiamiento a clientes cuando se vende a crédito.
Seleccionar el mejor plan para amortizar deudas, según los criterios de liquidez y rentabilidad que tenga el empresario.
Calcular el costo de capital.
Evaluar y escoger las alternativas de inversión a corto o largo plazo que sean más favorables para el negocio.[1]
Valor del dinero a través del tiempo.
Si por cualquier circunstancia a una persona le correspondiese recibir en el día de hoy la suma de de $1.000.000 y ese día le informan que solo se lo pueden entregar dentro de un año, ¿como reaccionaría?, ¿aceptaría reclamar el dinero dentro de un año?, es posible que no debido a algunos factores tales como:
La inflación, que es un factor que erosiona el poder adquisitivo del dinero[2], puesto que dentro de un año no se podrían comprar la misma cantidad de bienes y servicios que se comprarían hoy.
La oportunidad que usted tendría de invertir el $1.000.000 en alguna actividad económica que genere un rendimiento por encima de la inflación, es decir, que produzca un rendimiento que proteja el dinero de la inflación y que al mismo tiempo genere un valor económico agregado.
El riesgo (por incumplimiento o por iliquidez) de que quien debe entregar el dinero ($1.000.000) ya no esté en condiciones de hacerlo dentro de un año.
Por todo lo anterior, si la única alternativa fuera recibirlos dentro de un año, la persona aceptaría solamente si le entregaran una cantidad adicional que compensara por lo menos los tres factores mencionados anteriormente.
De lo anterior se puede deducir que el dinero tiene la capacidad de transformarse en más dinero a través del tiempo.
Suponiendo por ejemplo que la persona del ejercicio anterior aceptara recibir al final del año, la suma de $1.195.628 para compensar los factores enunciados anteriormente.
El millón de pesos se transformó en $1.195.628 en el tiempo.
- El
valor inicial: $1.000.000
El
valor final: $1.195.628
La diferencia es lo que se conoce con el nombre
de interés y que lo denotaremos con una “I”.
El valor
inicial se le conoce en
matemáticas financieras con el nombre de:
Capital.
Valor presente.
Presente.
Principal
Y para efectos de éste texto, lo denotaremos
con la letra “P”.
El valor
final se le conoce
con el nombre de:
Monto.
Valor futuro.
Y lo denotaremos con la letra “F”.
Luego entonces:
I = F - P
(1.1)
I= $ 1.195.628 - $1.000.000
I = $ 195.628
INTERÉS
¿Qué es el interés?
Es un vocablo de la raíz latina interest, y lo define el diccionario
PequeñoLarousse como lo que a uno le conviene; beneficio que
se saca del dinero prestado.
El interés se expresa en términos monetarios,
mientras que su medida se expresa en términos
porcentuales.
Tasa
de interés.
Es la medida en términos porcentuales del
interés, aunque se puede expresar también al por uno, al por mil, pero por
convención se utiliza universalmente el por ciento.
Mediante la tasa de interés se miden tantos los costos de
un crédito como larentabilidad de una
inversión y se simboliza i%
Tasa de interés: i %
i% = ( F - P ) /P = I/P (1.2)
Despejando I = P*i (1.3)
i%
= ($1.195.628 - $1.000.000)/1.000.000
i
= 0.195628
La tasa de interés es del 19.5628% durante seis
meses.
Tiempo: Es el intervalo
durante el cual tiene lugar la operación financiera. La unidad de tiempo es el
año.
Ejemplo: Un conversión
puede tener una duración de cinco años
Un crédito de vivienda puede tener una duración
o tiempo de 15 años.
Período: Es el intervalo de tiempo en el que se
liquida la tasa de interés y mediante el cual se enuncia la tasa de interés
periódica.
Ejemplo:
Día
Semana
Quincena
Mes
Bimestre
Trimestre
Semestre
Año.
54 días… etc.
- Hay que establecer la diferencia entre tasa de interés
yrentabilidad
Definición de rentabilidad.
La rentabilidad es la obtención de beneficios o ganancias
procedentes de una inversión o actividad económica, expresada en términos
porcentuales.
Por ejemplo, una rentabilidad del 40% indica que por
cada peso invertido, se obtuvieron de retorno $
1,4 o dicho de otra forma, por cada peso
invertido se obtuvo una ganancia de $0.4.
La definición de rentabilidad necesita tres
componentes:
a.- El beneficio
obtenido.
b.- El principal o capital
invertido para obtener ese beneficio.
c.- El tiempo transcurrido
desde el momento en que se llevó a cabo la inversión.
Veamos mediante un ejemplo la diferencia entre Rentabilidad (retorno) y tasa de interés.
Consideremos el caso de un inversionista que compra títulos valores en el mercado de capitales. Compra
cada título con descuento al 90% de su valor
nominal. Cada titulo tiene un valor
nominal de $10.000. El título paga intereses a una tasa del 15% cada
trimestre y al final del año se redime
por su valor nominal mas los intereses causados en el úlrimo trimestre.
¿Cual es la rentabilidad del título?
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