Que es el Interés Simple

Interés Simple

Es una operación financiera que se sustenta en las leyes de capitalización simple y se materializa en la sustitución de un Capital inicial Co, llamado Valor presente, en un capital equivalente, ubicado en un punto posterior de la linea del tiempo, llamado Cf o Valor Futuro.

Esta ley financiera tiene las siguientes características:

• Los intereses que se generan no se acumulan, es decir, no se le adicionan al Capital inicial Co.
• Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial Co.

sea: Co un capital unitario
Un segmento de recta ubicado en la linea del tiempo, delimitado por 0...n

según la formula (1.3):

I = Co*i
Cn = Co + I
De donde: 
Co = el Capital inicial o Valor Presente.

I = Intereses, representado en Unidades monetarias.

i = tanto o tasa de interés, representado en % (porcentual)
Cn = El capital final o el Valor futuro.

Si el Capital inicial Co = 1, entonces:

C1 = C0 + I1 = Co + Co*i = Co(1+i) ... al finalizar el 1° período

C2 = Co + I1+I2 = Co+ Co*i + Co*i = C0*(1+i+i) = C0*(1+2i)... al finalizar el 2° período

C3 = Co + I1+I2+I3 = Co+ Co*i + Co*i+ C0*i = C0*(1+i+i+i) = C0*(1+3i)... al finalizar el 3° período

Cn= Co + I1+I2+In = Co+ Co*i + Co*i+ C0*i = C0*(1+i+i+i..) = C0*(1+ni)... al finalizar el n período.

F = P[1+(i*n)]    (2.1)

Ejemplo N° 1

Hallar el Valor Futuro en Interés Somple

Si se invierte en el día de hoy la suma de $1.000 a una tasa de interés simple del 1% mensual. Cuanto se habrá acumulado al final del año?

Valor presente : $1.000

Tiempo: Un año

n: 12 meses

Tasa: 1.0% mensual

Valor futuro: ?

Al resolver el ejercicio se observa que el inversionista recibe mensualmente la suma de $10

I = P*i Según (1.3)

I = $1.000*1%

I= $10

Durante el año recibe la suma de $120, así:

I=P*i*n (1.4)

I=$1.000*1%*12

I=120

Dado el hecho que no reinvierte los intereses devengados mensualmente , al final del año, tendrá acumulado los intereses mas el capital o valor presente:

F = P + I

F = $1000 + $120

F = $1.120

Aplicando la formula:

F = P[1+(i*n)]

F = $1.000[1+(0.01*12)]

F = $1.000[1+0.12]

F = $1.000*1.12

F = $1.120

Ejemplo N° 2

Solución N°2a

Tomando como base ejemplo N° 1, calcular la tasa de interés anual.

Ejemplo N°3

Tomando como base el ejemplo N°1, calcular la tasa de interés semestral.

Solución N°3a

i = (F-P)/P según (1.2)

i = ($1.060-$1.000)/$1.000

i = $60/$1.000

i = 0.02

i = 6%

Solución N°3b

isemestral= imensual * m

isemestral = 0.01*6

ianual = 0.06

ianual = 6%Ejemplo N°4

Calcular el interés que generan $700.000 durante siete (7) meses a una tasa de interés del 18% anual. (Tipo de interés anual).

Solución:

Fórmula: I = p*i*n

P= $700.000 (Valor presente o Capital Inicial Co)

Dado que el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular la tasa de interés mensual con base en la tasa de interés anual del 18%.

imensual = 18%/12 = 1.5% mensual (tipo mensual equivalente).

n = 7 meses.

I = $700.000 * 1.5% *7
I = $700.000*0.015*7
I = $73.500

Ejercicio N° 5

Solución 5a
Calcular la cantidad de dinero que se tendría acumulado si invertimos la suma de $700.000, durante siente (7) meses, al 18%.

Solución:

La formula de F = P + I ...... Es decir: (Cf = Co+I) Capital inicial mas intereses causados.

Tenemos:
P = $700.000
i = 18% Anual.
Cuando se tiene una tasa o tipo de interés y no se especifica el período, se sobreentiende que es una tasa anual, en este caso hay que convertirla en tasa anual (18%) en su equivalente mensual, para equipararla con el número de períodos, que están expresados en meses:
i mensual = 18%/12 = 1.5% mensual.
n = 7 Meses
F = ?
I= P*i*n

entonces:

I = $700.000 * 0,015* 7
I= $73.500

F = P + I
F = $700.000+ $73.500
F = $773.500 Respuesta : Cf = $773.500

Solución 5b

Otra forma de hacer el Ejercicio es la siguiente:
La formula de Valor Futuro o (Cf) es:

F = P (1+ i*n)

F = $700.000*[1+(0,015*7)]

F = $700.000*[1+0,105]

F = $700.000* 1,105

F = $773.500

Ejemplo 6:

Si se invierte la suma de $600.000 hoy, $700.000 dentro de seis meses, y $800.000 dentro de nueve meses, a un tipo o tasa de interés del 18%. Calcular el monto acumulado al final del año.

Solución 6a:

Se tienen tres valores distintos en distintos puntos de la linea del tiempo (P0, P6 y P9) y hay que trasladar cada valor a la fecha focal correspondiente al fin del año (FF = 12), para que se tansformen el capital final (Cf) o Valor futuro (Vf) y luego sumarlos, Así:

Formula:
F = P*[1+(i*n)] (2.1)

Primer importe:Po = $600.000
i = 18% Anual.
i mensual = 0.18/12 = 0.015
n = 12 meses
n = es la distancia entre la FF=12 y Po

F= $600.000 *[1+(0.015*12)]= $708.000

Segundo Importe:
P6 = $700.000
i = 0.015
n = 6 Meses
F = $700.000*[1+(0.015*6)]= $763.000

Tercer Importe:

P9 = $800.000
i = 0.015
n = 3 Meses
F = $800.000*[1+(0.015*3)]= $836.000
Total: $2.307.000

Valor Presente, en función del valor futuro, la tasa y el tiempo.
El valor presente calculado en una fecha anterior al vencimiento de una deuda, se calcula con la formula que resulta de despejar el valor presente de la formula de valor futuro:

F = P*[1+(i*n)]

P = F/(1+i*n)